sinα cosβ=1/3. (α+β)=5π/6. nilai dari sin (α-β)=?

Diketahui [tex]\displaystyle\sf sin~\alpha~cos~\beta = \dfrac{1}{3} [/tex] dan [tex]\displaystyle\sf (\alpha + \beta) = \dfrac{5\pi}{6} [/tex]. Nilai dari [tex]\displaystyle\boxed{\sf sin(\alpha-~\beta) = \dfrac{1}{6} } [/tex] Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut, antara lain :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{Jumlah~dan~Selisih~Dua~Sudut~Trigonometri} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf sin(A + B) = sin~A~cos~B + cos~A~sin~B }} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf sin(A - B) = sin~A~cos~B - cos~A~sin~B }} [/tex]

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• [tex]\displaystyle\sf sin~\alpha~cos~\beta = \dfrac{1}{3} [/tex]
• [tex]\displaystyle\sf (\alpha + \beta) = \dfrac{5\pi}{6} [/tex]

Ditanya : Nilai dari [tex]\displaystyle\sf sin(\alpha-~\beta) [/tex] = . . . ?

Jawab :

❖ Menentukan nilai cos α sin β

[tex]\displaystyle\sf sin(\alpha + \beta) = sin\left(\dfrac{5\pi}{6}\right) [/tex]

[tex]\displaystyle\sf sin~\alpha~cos~\beta + cos~\alpha~sin~\beta = sin~150^\circ [/tex]

[tex]\displaystyle\sf \dfrac{1}{3} + cos~\alpha~sin~\beta = \dfrac{1}{2} [/tex]

[tex]\displaystyle\sf cos~\alpha~sin~\beta = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} [/tex]

[tex]\displaystyle\sf cos~\alpha~sin~\beta = \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6} [/tex]

[tex]\displaystyle\sf cos~\alpha~sin~\beta = \dfrac{1}{6} [/tex]

❖ Sehingga, nilai dari sin(α – β)

[tex]\displaystyle\boxed{\begin{array}{rcl} \sf sin(\alpha-~\beta) &=& \displaystyle\sf sin~\alpha~cos~\beta - cos~\alpha~sin~\beta \\ \\ &=& \displaystyle\sf \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \dfrac{2}{6} - \dfrac{1}{6} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \dfrac{1}{6} \end{array} } [/tex]

∴ Kesimpulan: Jadi, nilai dari sin(α – β) adalah 1/6.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Nilai (sin 105° – sin 15°)/(cos 75° – cos 15°) adalah brainly.co.id/tugas/13490186
• Nilai dari sin 3p + sin p adalah brainly.co.id/tugas/5097346
• Jika p + q = sin x dan √2pq = cos x, maka nilai dari p² + q² adalah brainly.co.id/tugas/8647334
• Buktikan identitas (sin(a – b))/(tan a – tan b) = cos a cos b brainly.co.id/tugas/11560758
• Nilai dari cos 165° adalah brainly.co.id/tugas/8700372

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Bab 2.1 - Trigonometri II

Kode : 11.2.2.1

Kata kunci : jumlah dan selisih dua sudut sinus, sudut istimewa trigonometri, konversi bentuk radian ke derajat

Jika ada yang ingin ditanyakan, silahkan cantumkan di kolom komentar. Terima kasih.