Persamaan parabola y= ax² + bx + c melalui titik - titik (-1, 6), (3, 2), dan (5, 12). Persamaan parabola tersebut adalah...

Persamaan parabola melalui titik - titik (–1, 6), (3, 2), dan (5, 12) adalah y = x² – 3x + 2. Adapun untuk menentukan persamaan parabola tersebut, dapat dilakukan dengan mensubstitusikan ketiga titik tersebut ke persamaan parabola y = ax² + bx + c. Setelah itu diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel, dan dapat diselesaikan dengan metode eliminasi substitusi.  

Pembahasan

y = ax² + bx + c

Melalui (–1, 6)

6 = a(–1)² + b(–1) + c  

6 = a – b + c ............ persamaan (1)

Melalui (3, 2)

2 = a(3)² + b(3) + c  

2 = 9a + 3b + c ........ persamaan (2)

Melalui (5, 12)

12 = a(5)² + b(5) + c  

12 = 25a + 5b + c .... persamaan (3)

Eliminasi persamaan (3) dan persamaan (2)

25a + 5b + c = 12

9a + 3b + c = 2

---------------------- -

16a + 2b = 10 ..... (kedua ruas bagi 2)

8a + b = 5 ............ persamaan (4)

Eliminasi persamaan (2) dan persamaan (1)

9a + 3b + c = 2

a – b + c = 6

------------------- -

8a + 4b = –4 ...... (kedua ruas bagi 4)

2a + b = –1 ......... persamaan (5)

Eliminasi persamaan (4) dan persamaan (5)

8a + b = 5

2a + b = –1

-------------- -

6a = 6

a = 1

Substitusi a = 1 ke persamaan (4)

8a + b = 5

8(1) + b = 5

b = 5 – 8

b = –3  

Substitusi a = 1 dan b = –3 ke persamaan (1)

a – b + c = 6

1 – (–3) + c = 6

1 + 3 + c = 6

4 + c = 6

c = 2

Jadi persamaan parabola tersebut adalah

y = ax² + bx + c

y = x² – 3x + 2

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang sistem persamaan linear tiga variabel

https://brainly.co.id/tugas/1388170

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode : 10.2.5

Kata Kunci : Persamaan parabola yang melalui tiga titik