diketahui A,B, dan C sudut sudut dalam suatu segitiga ABC. Jika cos A = 4/5 dan sin B = 1/√5 , nilai sin C = ?

Karena sudut A, B, dan C sudut segitiga, maka
A + B + C = 180°

cos A = 4/5
*berarti A di Kuadran I / lancip*
x = 4
r = 5
y = [tex] \sqrt{r^2 - x^2} [/tex]
y = [tex] \sqrt{5^2 - 4^2} [/tex]
y = [tex] \sqrt{25 - 16} [/tex]
y = [tex] \sqrt{9} [/tex]
y = 3

sin A = y/r
sin A = 3/5

sin B = 1/√5
*B bisa di K.I (lancip) atau K.II (tumpul)*
y = 1
r = √5
x² = r² - y²
x = ±[tex] \sqrt{r^2 - y^2} [/tex]
x = ±[tex] \sqrt{(\sqrt{5})2 - 1^2} [/tex]
x = ±[tex] \sqrt{5-1} [/tex]
x = ±[tex] \sqrt{4} [/tex]
x = ±2

cos B = 2/√5
atau
cos B = -2/√5


A + B + C = 180°
C = 180° - (A+B)
*sin C tidak mungkin negatif karena 0°≤C≤180° *

sin C = sin (180°-(A+B))
sin C = sin (A+B)
sin C = sinA.cosB + sinB.cosA

Kemungkinan pertama (cos B positif)
= (3/5)(2/√5) + (1/√5)(4/5)
= (6/(5√5)) + (4/(5√5))
= 10/(5√5)
= 2/√5
Nilai sin C ini sesuai karena positif*

Kemungkinan kedua (cos B negatif*
= (3/5)(-2/√5) + (1/√5)(4/5)
= (-6/(5√5) + (4/(5√5)
= -2/(5√5)
*tidak memenuhi*

Jaid nilai sin C = 2/√5 atau 2/5 √5