tali sepanjang 100cm yang ujungnya bebas digetarkan sehingga memiliki persamaan y=0,5 cos 0,2 x sin 8 t , jika x dan y dalam cm dan t dalam sekon , letak perut

~Gelombang~

Diketahui
• Pers. y = 0,5 cos 0,2x sin 8t

Ditanya
Letak perut ke empat =__?

Jawab
Persamaannya yaitu
[tex] y = 0,5 \: cos \: 0,2x \: sin \: 8t \\ y = A \: cos \: kx \: . sin \: \omega t [/tex]
Sehingga diperoleh
ω = 8 rad/s
k = 0,2

Maka, v nya yaitu
v = ω / k
v = 8 / 0,2
v = 40 m/s

frekuensinya adalah
f = ω/2π
f = 8 / 2π
f = 4 / π

maka, λ
λ = v / k
λ = 40 / 4/π
λ = 10π

Maka, letak simpul perut ke 4 yaitu
[tex] S_4 = ( n - 1 ) \frac{\lambda}{2} \\ \\ S_4 = 3 \frac{10\pi}{2} \\ S_4 = 15\pi \approx 47,1 \: cm\\ \\ Maka \: letak \: simpul \: perut \: ke \: empat \: yaitu \: L - S_4 = 100 - 47 = 52,9 \: cm \approx jawabannya [/tex]

GELOMBANG
• Gelombang stasioner

ujung bebas
L = 100 cm
y = [0,5 cos 0,2 x sin 8 t] cm
m = 4 → (L - xₚ₄) = ___?


Dari persamaan simpangan dan bentuk bakunya
y = 0,5 cos 0,2 x sin 8 t
y = 2A cos kx sin ωt
diperoleh bilangan gelombang
k = 0,2 cm

panjang gelombang
k = 2π / λ
0,2 = 2π / λ
λ = 10π cm

letak perut ke m dari titik pantul
xₚₘ = (m-1) • ½λ
xₚ₄ = 3 • ½λ
xₚ₄ = 3 • ,½ • 10π
xₚ₄ = 15π cm

letak perut ke m dari titik asal
L - xₚ₄ = (100 - 15π) ≈ 53 cm ✓